Kelvin-Voigt

摘要　恒定载荷下，某种传感器的通道读数并不停在加载完成时的电平上，而是继续缓慢爬升——慢漂。描述它的最小粘弹性模型是 Kelvin-Voigt 元件（弹簧与阻尼器并联）：本构 $\sigma=E\epsilon+\eta\dot\epsilon$，唯一时间常数 $\tau=\eta/E$。本文把模型自身讲清：恒载蠕变解 $\frac{\sigma_0}{E}\left(1-e^{-t/\tau}\right)$ 有界饱和，初始斜率 $\sigma_0/\eta$ 与渐近值 $\sigma_0/E$ 在 $t=\tau$ 处相接；卸载后按同一 $\tau$ 恢复、无永久形变；恒应变下应力不松弛；动态下 $\tan\delta=\omega\tau$。在一套 52 通道、约 100 Hz、96 s 的恒载录制上只取慢漂段演算：38 个活跃通道中，16 个可被单条蠕变律完好描述（$\hat\tau$ 中位 8.7 s，残差与噪声同量级），12 个无显著慢漂，10 个窗口内不饱和、$\tau$ 只能给下界。两条实测边界同样用数据钉死：加载沿瞬时跃升占终值 53%～88%，而模型给不出瞬跳，需串联弹簧补足；卸载后读数立即回到零基线，而模型预测延迟分量应保留 68～1038 ADC——读数携带的是与载荷同在的应力侧响应、不是应变记忆，模型适用于恒载段的载荷—读数方向。 关键词　粘弹性；Kelvin-Voigt 模型；蠕变；蠕变柔量；延迟弹性；参数辨识 1 现象与模型定位 1.1 恒载慢漂：要被描述的现象 把一个恒定负载压到某种传感器上，理想读数应当在加载完成后保持常数。实测不是：加载后的最初一两秒内读数快速到位（快相，本文不处理），随后仍以数秒到数十秒的时间尺度单调爬升，几十秒内累计可达加载电平的百分之几到百分之十几；卸载后读数回落，再次加载后蠕变重新出现。图 1 给出一套实测录制（52 通道、约 100 Hz、96 s）的全貌：加载沿 1.0～1.7 s，快相到约 5 s，随后 5～54 s 是一段 49 s 干净的恒载慢漂段，87.9 s 整片卸载、89.9 s 重新加载。 图 1　恒载录制总览（实测，52 通道 / 约 100 Hz / 96 s）。两块面板顶部用七段彩色色带标注全程阶段，每段一种颜色、边界竖线与色带同色：灰＝空载（0～1.0 s）、棕＝加载沿（1.0～1.7 s）、绿＝快相（1.7～5 s）、红＝慢漂段（5～54 s，本文研究窗口）、紫＝扰动段（54～87.9 s）、粉＝整片卸载（87.9～89.9 s）、橙＝重载段（89.9 s～末）。(a) 全程总力；(b) 代表通道全程读数。本文只研究慢漂段；沿与快相属于模型的边界问题（§5.1），卸载—重载用于检验模型的恢复分支（§5.2）。 ...

摘要　柔性触觉阵列在反复增减同一负载时，前一代显示层补偿器暴露出一个结构性缺陷：整片卸载后重新加载，239 s 受载历史累积的蠕变补偿被状态机清零，同一负载的前后显示相差 2516 ADC（满载族极差），用户看到的就是"丢基线"。此后用事件式"蠕变记忆"修补，虽修好了目标工况，却在随机切换工况上把显示整体下移约 1200 ADC——账本式记忆伤害了它没见过的工况，该方案已废弃。本文给出第三条路线：把传感器与夹具当作线性粘弹性体，逐通道在线维护两个 Kelvin-Voigt 非弹性状态（快态 + 慢态），叠加一个近零带内慢速再校准的零点跟踪，显示 = 零点 + 纯弹性响应。整条算法没有事件账本、没有状态清零，受载门由弹性估计的自然下限形成；慢态跟随实测慢漂移速率，因为辨识表明蠕变幅度因工况差 3 倍、固定幅度必在一边过扣一边欠扣。针对"阶跃后约 2 s 见峰、随后回落过大"的现场问题，算法内建四重沿后机制：上升沿后的快态前馈（沿后短窗内加快收敛）、缓坡前馈（未触发沿的持续缓坡按持续时长渐进加速快态收敛，使缓坡加载与快上冲到达同一收敛速度）、慢态沿后软冻结（沿后按指数权重逐步放开积分）、以及显示侧的补偿预留池（受载期施加补偿的增速不超过输入快速导数加小余量，会把显示往下拉的部分先预留、慢相阶段随输入爬升逐步释放）。在真实数据回放上（13 会话、73 个加载事件）：纯过补偿回落中位 262→27 ADC（反复增减工况 fall 中位 332→94、落位 9.2→6.6 s）；346 s 恒载保压显示漂移 −108 ADC（输入自身 +1010）；首次加载见峰 2～4 s。代价如实：快相期间显示比真实弹性电平略偏高（预留池暂时未扣的部分），随后数十秒缓慢归位；频繁切换工况的保压段 std 相对固定幅度版上升；卸载后到零点再校准完成前显示有一段低于原始零点的过渡（τ₀=8 s 量级）。在线实现与独立复算实现逐帧对拍，最大逐帧差 5×10⁻⁵ ADC。 关键词　触觉阵列；粘弹性蠕变；在线观测器；Kelvin-Voigt 模型；零点跟踪；无事件补偿；一致性 1 引言 1.1 丢失的 2000 ADC：上一代方案的失效方式 前代显示层补偿（事件状态机方案）建立在事件状态机上：加载沿、卸载沿、变载各自触发状态迁移，补偿量挂在事件血统上逐代继承。它在"加载—保持—再加载"的家族路径上工作正常，但有一条它没有覆盖的路径：整片卸载。 现场录制 R1（31306 帧，21 通道）里的时间线是：239～240 s 输入经约 1.5 s 四级台阶塌到基线，检测器 240.08 s 确认卸载、240.86 s 状态机转入空载并清空全部慢相补偿状态；244.3 s 重新加载被当作全新事件，幅度参考直接锚在快相终点电平上。于是第一次加载段（t16～239）显示 = 输入 − 累积补偿（补偿从 +1570 涨到 +2289，这是正确行为：load1 从 2.4 s 一直压到 239 s，其蠕变一直在长），而重载段（t246 起）的扣除是 −54 与 +13——239 s 受载历史被整段遗忘。同一满载的前后显示相差 2516 ADC（族极差），这就是用户报障的"丢基线"。 ...