模型边界

摘要　恒定载荷下，某种传感器的通道读数并不停在加载完成时的电平上，而是继续缓慢爬升——慢漂。描述它的最小粘弹性模型是 Kelvin-Voigt 元件（弹簧与阻尼器并联）：本构 $\sigma=E\epsilon+\eta\dot\epsilon$，唯一时间常数 $\tau=\eta/E$。本文把模型自身讲清：恒载蠕变解 $\frac{\sigma_0}{E}\left(1-e^{-t/\tau}\right)$ 有界饱和，初始斜率 $\sigma_0/\eta$ 与渐近值 $\sigma_0/E$ 在 $t=\tau$ 处相接；卸载后按同一 $\tau$ 恢复、无永久形变；恒应变下应力不松弛；动态下 $\tan\delta=\omega\tau$。在一套 52 通道、约 100 Hz、96 s 的恒载录制上只取慢漂段演算：38 个活跃通道中，16 个可被单条蠕变律完好描述（$\hat\tau$ 中位 8.7 s，残差与噪声同量级），12 个无显著慢漂，10 个窗口内不饱和、$\tau$ 只能给下界。两条实测边界同样用数据钉死：加载沿瞬时跃升占终值 53%～88%，而模型给不出瞬跳，需串联弹簧补足；卸载后读数立即回到零基线，而模型预测延迟分量应保留 68～1038 ADC——读数携带的是与载荷同在的应力侧响应、不是应变记忆，模型适用于恒载段的载荷—读数方向。 关键词　粘弹性；Kelvin-Voigt 模型；蠕变；蠕变柔量；延迟弹性；参数辨识 1 现象与模型定位 1.1 恒载慢漂：要被描述的现象 把一个恒定负载压到某种传感器上，理想读数应当在加载完成后保持常数。实测不是：加载后的最初一两秒内读数快速到位（快相，本文不处理），随后仍以数秒到数十秒的时间尺度单调爬升，几十秒内累计可达加载电平的百分之几到百分之十几；卸载后读数回落，再次加载后蠕变重新出现。图 1 给出一套实测录制（52 通道、约 100 Hz、96 s）的全貌：加载沿 1.0～1.7 s，快相到约 5 s，随后 5～54 s 是一段 49 s 干净的恒载慢漂段，87.9 s 整片卸载、89.9 s 重新加载。 图 1　恒载录制总览（实测，52 通道 / 约 100 Hz / 96 s）。两块面板顶部用七段彩色色带标注全程阶段，每段一种颜色、边界竖线与色带同色：灰＝空载（0～1.0 s）、棕＝加载沿（1.0～1.7 s）、绿＝快相（1.7～5 s）、红＝慢漂段（5～54 s，本文研究窗口）、紫＝扰动段（54～87.9 s）、粉＝整片卸载（87.9～89.9 s）、橙＝重载段（89.9 s～末）。(a) 全程总力；(b) 代表通道全程读数。本文只研究慢漂段；沿与快相属于模型的边界问题（§5.1），卸载—重载用于检验模型的恢复分支（§5.2）。 ...