柔性触觉阵列显示层抗蠕变补偿算法（v6）：把「等快相走完」换成「把快相算掉」

摘要　柔性压阻触觉阵列在恒定压力下的读数会持续缓慢上升（黏弹性蠕变，本文称时漂）。本文节选并完整写出该补偿算法中纯粹抗蠕变的部分——一层严格因果的在线算法，输入是每帧的时间戳与 $n$ 通道显示值，输出是同维的补偿后显示值。算法的第一道工序不是估计蠕变，而是先把加载瞬态从数据里算掉：用一个 $\sigma$ 归一化的短滞后电平差判据在 23 帧内发现载荷变化、并回溯到真实加载沿；用一条已标定的归一化加载形状 $f(\tau)$ 在 $\tau_d$=0.21.0 s 处做电平域最小二乘反演，把「5 s 才会到的最终电平」$\hat A$ 直接算出来；再用一个速率受限的单调滑行器把显示在 0.60.8 s 内送到 $\hat A$ 上停住。第二道工序才是蠕变本身：以受载通道归一化残差的中位数为共识 $g$、以过原点增量最小二乘给出逐通道增益 $\gamma_i$，按 $\gamma_iA_ig$ 逐通道扣除，末尾用输出封顶保证界面不为负。全部 13 份实采录制（恒载 9 组 + 变载实录 4 份）上，本算法把慢相段时漂从 11.76% 压到 1.20%，把首次加载的平稳时刻从现役方案的 3.82 s 压到 0.55 s，同时保持空载段逐帧等于输入、台阶在变载瞬间完整透传。这些数字不是免费的，本文把拟合实机数据过程中做过的每一项取舍按「问题—量化依据—选择—代价」写成台账：时间轴量化迫使形状锚点定在 0.20 s；形状先验的跨工况误差（1331%）迫使引入六类工况分类；先验误差会直接变成平台静态偏置（实测 +4.9%），消掉它要用「平台绝对平」去换（慢相段时漂 1.20%→1.42%，或 2.40%）；取消现役方案的 2.5 s 确认窗与 6 s 抑制窗换来响应速度，代价是 epoch 数变成 1.6~1.7 倍。实测结论是明确的：本算法在单次加载/长保压类工况上全面优于现役方案，在多次变载的实录类工况上仍劣于它（全程最大偏差中位 4583 ADC vs 1889 ADC），因此当前不应替换现役实现。

关键词　触觉阵列；黏弹性蠕变补偿；形状约束反演；在线估计；变载检测；鲁棒中位；严格因果

1 引言

1.1 要压住的量：与载荷成比例、且看不见尽头

柔性压阻阵列的零点与灵敏度都会缓慢变化。工程上常把这类变化笼统称作「漂移」，但其中至少有两种性质完全不同的东西：零漂是无负载时读数偏离零点，属加性基线偏移；**时漂（蠕变）**是恒定压力下读数继续上升，来自压敏材料的黏弹性蠕变，其增量与当前载荷成比例，不具备可加的基线形式。把两者当成同一个量处理，会得到一个看起来能跑、却在两者主导区间互相破坏的补偿器：用基线估计去治蠕变，会在保压段把蠕变当成基线抬走，系统性欠报；用比例模型去治零漂，则会在空载段凭空产生扣除。

本文只处理后者，并把前者的处理明确留给采集与标定环节。这个选择有一个直接后果，写在算法语义的第一条：非负载段的输出等于输入——不估基线、不减基线、不扣蠕变，零点保持传感器当前读数。这与「空载必须显示 0」的常见期望相反，因此需要显式声明，也需要在验收时用「零负载段输出逐帧等于输入」这条断言把它锁住。

要压住的量有多大，图 F1(d) 给出答案：9 组恒载录制在取「加载沿 +5 s 电平」为参考之后，负载段末端的读数还要再涨 +10.3% ~ +36.4%，且到段末仍未收敛（§2.3）。也就是说，「稳定」这件事在原始数据里根本不存在：显示只要跟着原始读数走，就永远在爬。

1.2 一个必须写进前提的实测事实：既有的「快相 0~4 s」是平滑伪影

既有文档（06、快相与慢相分离分析.md）给出的加载快相归一化轮廓是「0.15 s → 0.07、1 s → 0.39、3 s → 0.81、5 s → 1.00」，并据此把加载后的前 3~5 s 整体划为「免责期」。本文在实现前先复核了这个轮廓，结论是：它量的是分析脚本里的平滑器，不是传感器读数本身。

复现方式很直接：w2_repeat.py 在算轮廓前对信号做了 $\tau$=2.0 s 的因果指数平滑，而 $\tau$=2 s 一阶系统的阶跃响应是 $1-e^{-t/2}$。把两者并排（同样归一到 5 s），比值在 0.86~1.00 之间单调趋 1（图 F1(b)），形状同源。原始读数（只做 3 帧中值、不做 $\tau$=2 s 平滑）在 9 组恒载 onset 上的实测形状则是：0.05 s 已完成 5 s 增量的 74.3%，1 s 完成 91.2%。

这条修正改变了全部时间尺度。它意味着两件事：

1. 「1 s 内平稳」在数值上是可达的——因为原始读数 1 s 时就已接近 5 s 电平；
2. 真正的难点不在「看到台阶」（本来就很快），而在把 5 s 之后还要再涨的 10~36% 全部扣掉、并让显示停在 5 s 电平上。

图 F1　加载形状的实测事实（v6 的地基）：(a) 9 组恒载 onset 的归一化形状 $\tilde f(\tau)$（以 0.20 s 为 0、5 s 为 1），灰线为各组、绿线为 9 组中位、浅绿带为 p10p90；(b) 原始读数与 $\tau$=2 s 因果平滑的对照——既有「快相 04 s」轮廓与该平滑器的阶跃响应同源（比值 0.86~1.00 单调趋 1），橙色带为时间戳量化区；(c) onset 与 restep 的爬升时间 t50/t80/t90/t95，同一传感器、不同输入；(d) 保压慢相：以 5 s 电平为参考，负载段末还要再涨 10.3%~36.4%，且全部单调、无平台。

1.3 第二件实测事实：负载内加重的爬升比首次加载更慢

直觉上「已经有压力了再加一份」应该更快到位，实测相反（图 F1(c)，干净事件：前后 3 s/8 s 内无其它事件）：

机理逐帧核对过：差别在输入而不在传感器。首次加载是砝码落位/硬压，输入本身就是 12 帧的阶跃；负载内加深是机器/人手缓加，输入本身是 0.31.2 s 的斜坡，斜坡之后再叠传感器尾巴。

由此得到一条对算法设计决定性的推论：restep 的 1 s 目标不是「算法慢」，而是输入还没发生——1 s 时只能观测到 64%，剩下 36% 尚不存在，任何因果算法都无法在 1 s 内知道它。因此本文对 restep 的承诺只能是「跟上斜坡 + 抑制尾巴 + 不做过度外推」。

1.4 第三件实测事实：形状可复现，但只在同一工况、同一加载方式内

对 9 组恒载 onset 按「$f(0.2\,\text{s})=0$、$f(5\,\text{s})=1$」归一（图 F1(a)），组间极差为：0.20 s 处 0.094、1 s 处 0.056、3 s 处 0.039。9 组的主通道幅度从 1.27 N 到 1.89 N（差 49%），曲线仍几乎重合——这一段形状不随幅度变化，是可复现的确定性响应，具备做先验（ROM）的条件。

口径说明：图 F1(a) 为便于比较，画的是「以 0.20 s 为 0」的归一化形状（$\tilde f(\tau)=[f(\tau)-f(0.2)]/[1-f(0.2)]$，即形状库本身的定义）；上面那组极差数字是未做该相减的原始归一化轮廓 $f(\tau)=[Z(\tau)-Z(0)]/[Z(5\,\text{s})-Z(0)]$ 的逐点极差（与 _v6_singlepoint.log 的「恒载 极差」行同源）。两者是同一批数据的两种画法。

但反过来，跨工况与跨加载方式的形状差异是致命的：拿恒载库去反演变载实录的 onset，$\tau_d$=1 s 处中位误差 13.0%、最大 30.9%；$\tau_d$=0.5 s 处 23.7%/56.3%。逐事件核对后，离群项不是形状差异，而是「阶梯式多次加载」——例如某份录制在 @10.85 s 之后 @13.73 s 还有一次 +958 的二级加载，把前者当成一个完整阶跃，形状自然对不上。

这条事实直接决定了算法必须做工况分类（§4.3）：统一一条形状不可能同时描述 t90 相差 6 倍的两种加载，而分类错一次，精度就掉一个数量级。

1.5 本文做了什么、没做什么

本文覆盖抗蠕变补偿的完整链路（图 F2）：预处理 → 检测器 → 工况分类 → 形状约束反演 → 速率受限滑行器 → 慢相蠕变模块（中位共识 $g$、逐通道增益 $\gamma$、扣除限幅、输出封顶）。明确不做的事：

• 不补偿零漂（§1.1）；
• 不做相位或形态恢复，也不修改任何业务数据——只改最终显示值；
• 不接受非因果输入：任意时刻的输出只依赖当前帧与历史帧；
• 不做无界外推：反演幅值被 $\kappa\Delta_{obs}$ 硬限幅（C1 用 1.30、C2 用 1.12），宁可少报，不可把「猜测」当「测量」；
• 不承诺 restep 的 1 s 到位（§1.3）。

1.6 与现役方案的分界

现役实现（下文称 v5）的逻辑是：检测台阶 → 确认 2.5 s → 免责期 3 s 内不碰快相 → 之后按 $\tau_g$=3 s 一阶建立扣除量。实测首扣 6.42 s、可见修正约 8~13 s。它的两条优点是明确的：$A$ 是从数据里量出来的（精度好），且 2.5 s 确认窗 + 6 s 抑制窗让 epoch 数很少（恒载 9 组合计 16 次）。

本文的 v6 只换掉了前端，慢相蠕变模块逐行沿用 v5：

2 问题定义、口径与数据

2.1 数据

全部录制真实采样率 ≈100.5 Hz。时间轴一律用录制文件里的 timestamp 列（指尖数据重复率 0.010.04%，变载实录 5.1%/6.5%），不用量化后的 elapsed 列（重复率 3872%）。

测试集本身用于形状库标定（合并中位），属乐观上界；§2.4 的单点精度表另给留一法结果。

2.2 指标定义

口径提醒：全段时漂天然奖励「扣得多」——免责/滑行期故意不扣的快相增量占 16~36%，所以「扣得越多全段越好看」，而真实加载欠报也随之下加大。因此本文主口径是慢相段时漂，并同时报阶跃保真与平台偏置。

2.3 要压住的量：保压慢相

图 F1(d) 逐组给出「5 s 电平 → 负载段末」的涨幅：+10.3%（左拇指/数据3）到 +36.4%（右拇指/数据1），9 组全部单调、无平台。这与单时间常数慢相拟合一致（$\tau_2\approx$199 s 量级）：在本实验的时间尺度内慢相并没有走完。这决定了补偿器只能「跟随」而不是「扣完」——它没有「回调完成」这个事件，只有「开始扣 → 看得见 → 曲线走平」三个可观测点。

2.4 形状反演的精度（决定路线的关键数据）

估计器 $\hat A = Z(\tau_d)/\bar f(\tau_d)$，$\bar f$ 为恒载 9 组 onset 形状中位。留一法（算第 $k$ 组时用其余 8 组的中位形状）结果：

跨位置泛化（留一位置）误差 ≤2.1%：形状在位置上几乎通用，不需要按指尖位置分别标定。跨工况泛化则是反面证据（§1.4：13~31%）。本文的误差预算里，「输入不是单阶跃」这一项远大于「形状先验不准」这一项。

2.5 一条负面结论：形状在 1 s 窗内不可自识别

曾试过把形状参数化成一族 $f(\tau;\tau_c)=[1-e^{-(\tau-0.2)/\tau_c}]/[1-e^{-4.8/\tau_c}]$，在窗 $[0.2,\tau_d]$ 上联合最小二乘 $(\hat A,\hat\tau_c)$，即「用数据自己定形状」。结果：$\tau_d$=1.0 s 时 $\hat\tau_c$ 的 p10p90 = **0.253.00**（跨满整个搜索区间），中位 $|\hat A|$ 误差 6.7%——而同一批数据用固定形状库（留一）只有 0.0%。

幅值与形状在 1 s 窗内是病态耦合的，形状必须先标定。 这条负面结论省掉了一次返工，也是「用斜率做相位识别 + 离散工况分类」而不是「连续形状自拟合」的原因。

2.6 时间轴口径（实现与复现都必须注意）

同包内样本的 timestamp 几乎相同（某份录制 41% 的帧间 $\Delta t$<1 ms）。直接按 timestamp 插值会把包内样本压到同一时刻，「加载沿落在包内哪个位置」因此带来形状不确定性：0.05 s 处的组间极差 0.367 就是它造成的，0.20 s 之后收窄到 0.04~0.09。

本文的两条应对：① 形状锚点定在 0.20 s（避开量化区）；② 实现侧建议时间轴用「样本序号 ÷ 实际采样率」，不要用包时间戳做微分。本报告的离线复算沿用既有时间轴口径以便与历史报告横向比较——这对 $\tau<0.2$ s 有畸变，v6 比 v5 更吃时间轴精度，因此本表的 v6 数字可能低估其真实能力。

3 算法总体结构

图 F2　v6 抗蠕变补偿算法总览：逐帧数据流（①预处理 → ②检测器 → ③工况分类 → ④逆模型 → ⑤滑行器 → 交接 → ⑥慢相蠕变模块）与三条作用域互不重叠的输出链路（空载直通 / 事件期 $Z-c$ / 慢相期 $Z-\text{ded}$）。底部时间轴给出 v6 相对 v5 的响应位置差。

算法对每一帧执行一次，输入是时间戳 $t$（秒，单调递增）与 $n$ 通道显示值向量 $\mathbf v$，输出是同维向量的就地覆盖值。

3.1 四条不可动摇的语义

3.2 三条输出链路

三条链路作用域不重叠，因此可以分别构造用例验证。这在工程上比「指标好看」更重要：一旦某条链路失效，指标会以特定方式退化（例如空载段不再等于输入、或台阶被吃掉），而不是整体略微变差。

3.3 时间步长与数值防护

$\Delta t\le0$（时间戳重复或回退）时本帧只跳过状态更新、不做任何快照；$\Delta t>0.1$ s 时截断为 0.1 s（应对卡顿与暂停）。入口丢弃非有限输入（$\text{NaN}/\pm\infty$），避免污染内部状态。

4 前端一：检测、分类与事件原点

4.1 短滞后电平差判据

判据为 $|d|>\text{thr}$，并要求连续 3 帧成立（≈30 ms）。三项门限的作用不同：$k_\sigma\hat\sigma_d$ 是噪声门（$\hat\sigma_d$ 为差分统计量的在线尺度，用 1.4826·MAD 估计）；5%·$lv_{ref}$ 是相对门（对电平差直接敏感，没有隐含增益）；1%·$\max\_tot$ 是绝对兜底（空载近零域里相对门会失效）。

为什么不用双 EMA 发散判据。 现役实现的主判据是快慢两个指数滑动平均的发散量 $\text{div}=|\text{fast}-\text{slow}|$，$\tau_f$=0.7 s、$\tau_s$=6.0 s，名义门限 18%×slow。对一次幅度 $\Delta$ 的阶跃，$\max_t\text{div}=0.665\Delta$（$t\approx$1.70 s），因此有效门限被放大 1/0.665≈1.5 倍，最小可识别台阶约 27% 电平。实测台账支持这条推断：台阶/电平比 ≥0.29 的 2 个事件全部识别，<0.29 的 2 个全部漏检（其中一次 +4672 ADC、占前级电平 0.24 的台阶在 8 s 内原始走 +4900、显示只走 +1937）。修补不是把 0.18 改小（改成 0.10 只会让有效门限变成 15%，同时开始被蠕变斜坡与操作抖动触发），而是直接测电平差：0.5 s 的滞后差分把一次性跳变与约 1%/s 的蠕变斜坡分开——0.5 s 内蠕变只走约 0.5%，远低于 5%。

实测余量：4 份实采录制上，稳定窗（前后 ±3 s 内电平滑动标准差 <0.5%×电平，定义与判据无关）的 $|d|/lv_{ref}$ 最大 1.27%，而真实变载沿一侧最小 20%、最大 166%；取 5% 时两侧余量分别 3.9 倍与 4 倍，判据两侧没有重叠，单份录制的最坏分离度 30 倍。

4.2 真实加载沿的回溯（一个确定性缺陷的定点修复）

检测统计量要看够 0.1 s 近窗才敢动，因此命中帧不是加载沿——若把命中帧当作事件原点，形状里 $\tau$=0 处已经有 10%~80% 的增量，反演出的 $\hat A$ 被系统性低估。

修复：在命中前 ≤0.6 s 的窗口里，取窗口最早 1/4 的中位数为前置电平 $pre$，找「越过 $pre+3\%\times$总跳变」的第一帧，取其前一帧为 $t_0$，基线 base 取 $t_0$ 前 0.06 s 的中位；同时取 $t_0$ 前 $[0.30,0.05]$ s 的逐通道均值作为事件前的读数/显示向量 $v_0,y_0$。所有后续时间量都以这个回溯出的 $t_0$ 为原点。

4.3 六类工况分类

分类器每帧运行，但只在事件命中时锁定一次（锁定值写入事件上下文）。判据只用「命中前已有」的信息加命中后 0.2 s 内的信息，严格因果。

为什么必须是分类而不是一个通用式子（三条实测依据）：① 时间常数差 6 倍（t90 0.48 s vs 2.87 s，§1.3）——同一个 $f$ 不可能同时描述两者；② 跨工况套用形状库误差 13~31%（§1.4）——分类错一次精度掉一个数量级；③ 输入形态不同（阶跃 vs 斜坡）——C1 可以做前置（预测未来），C2 不能（未来还没发生）。

C3 为什么保守：减重/卸载恢复的形状本批完全未标定。没有标定就上逆模型，风险大于收益，因此 C3 明确走「冻结 + 只压慢相」的保守路径。

4.4 事件静默与 re-arm

实测发现多余的 epoch 主要来自卸载沿（例如某份恒载录制全片 4 个事件里 3 个都挤在 115.1~115.6 s 的卸载上）。三条静默机制把它们收拢：

5 前端二：形状约束反演与速率受限滑行

5.1 为什么斜率外推不行

原始形状在 9 组恒载 onset 上的分段平均斜率（相对 5 s 电平，单位 /s）：

斜率在 1 s 内变化约 880 倍。 在 0.3 s 处测得斜率 0.24 /s，按线性外推到 5 s 会得到 1.98，即高估 98%；在 1 s 处按 0.037 /s 外推仍有 +17% 高估。斜率外推的误差随外推长度爆炸，且没有任何固定增益可用。

但斜率有一个正确用途：判相位。 斜率的量级直接对应「现在在快相的哪一段」（>5 /s = 输入跃变中；0.1~1 /s = 快相尾巴；<0.05 /s = 慢相），正是 §4.3 分类器需要的输入。

5.2 形状约束反演：把不确定性从「形状」换成「幅值」

已知形状 $f(\tau)$、未知幅值 $A$，模型 $Z(\tau)=Z_0+A\,f(\tau)$。实现用的是电平域最小二乘：

并做两侧硬限幅 $0.5\,\Delta_{obs}\le\hat A\le\kappa\,\Delta_{obs}$（$\Delta_{obs}=Z(\tau)-Z(0)$，C1 取 $\kappa$=1.30、C2 取 1.12）。

为什么不加「尾巴外推式」那一项。 规格原型曾写过 $\hat A=Z(\tau_{ref})+\sum(Z-Z_{ref})f/\sum f^2$。它在窗口很短时被 $1/\text{mean}(f)$ 放大（短窗可达 ×25），实测把 14.2 的台阶算成 15.7（+10%）。电平域式在形状不对口时只按 $g$ 的比值平移（跨工况实测只差 ±3%），条件数也好得多。

窗口长度为什么是 0.60 s。 更短会被噪声放大，更长会把慢相蠕变混进 $y(\tau)$ 从而低估 $\hat A$；0.60 s 窗在 $[\tau_{ref},\tau_{ref}+0.60]$ 上取 60 个样本，实测跨工况平移误差 ±3%。

5.3 形状失配自检（防「静默退化」的防线）

v5 曾踩过一次「补偿恒为 0、算法悄悄退化成直通」的坑。v6 新增的失效模式是「形状先验不对口」，症状同样是「看起来没有副作用」。因此四条自检必须存在：

1. 残差自检：窗 $W$ 内 $Z$ 与 $\hat A f$ 的 RMS 残差 > $3\hat\sigma_d\sqrt{|W|}$ ⇒ 报形状失配，转 C5 策略；
2. 单调性自检：滑行期间 $y$ 必须单调（同号阶跃），出现反向帧即限速并记录；
3. $\hat A$ 合理性自检：必须落在 $[0.5,\kappa]\times\Delta_{obs}$；
4. 交接自检：交接时 $A$ 非零、受载通道数 >0（沿用 v5）。

5.4 停滞检测：输入停住时不许继续预判

形状模型假定「载荷会继续爬到 5 s 电平」。若输入中途停住（载荷分两级施加、中间保压），该假定被证伪，继续钉在 $\hat A$ 上就是过充（实测某份录制在 11.4~13.6 s 过充 +14.6%）。

判据经历过两轮试错，留痕如下：

采用的理由是无量纲、与加载方式无关：正常尾巴（恒载 0.11~0.13、实录 0.19）都 ≥ 模型值，输入停住则实测 ≈0（噪声 <0.01），差一个数量级。实测整份切换负载只触发 3 次、9 组恒载 0 次误触发。

5.5 速率受限滑行器

其中 $c_0$ 是事件建立时已经生效的扣除量（继承值），$T_{glide}=\text{clip}(\lvert\text{target}-\text{total}\rvert/(r_{max}\hat A),0.40,0.80)$ s，$r_{max}$=0.8 /s。

三个细节都是实测逼出来的：

1. $W=0$ 时 $c_{target}=c_0$，不是 0。初版把新事件的扣除量初始化为 0，于是那一帧显示 = 原始，整段修正被丢掉，用户看到的就是「过充 → 回落 → 再抬升」里的那次跳变（实测 +500 的修正整段丢失）；
2. 重锚只改速率、不改跳变：若 $\lvert\hat A_{new}-\hat A_{old}\rvert>0.02\hat A$，只改 y_target，由速率限制平滑过去，绝不产生台阶；
3. 速率上限不是「越快越好」：$r_{max}$ 越大，噪声越容易直接进显示；0.8 /s 下实测滑行到平台用时 0.6~0.8 s，与 T_stable 中位 0.55 s 一致。

5.6 交接：$\tau_{ho}=\max(5\,\text{s},\ \tau_d+T_{glide})$

交接点不是越早越好。慢相模块的 $g$ 是 $\tau_g$=3 s 低通；若在 $\tau\approx$1 s 交接，$g$ 要从锚定值一路爬到真实蠕变水平，实测产生 3~9 s 的暂态（显示先冲高约 5% 再回落），反而比 v5 差。改到 $\tau$=5 s（形状模型走完）后消失：此时原始读数已到 $A$、$g_{raw}\approx0$、锚定 $g\approx0$，无暂态。

交接动作：

分母必须含 $\gamma_i$，因为扣除量的定义就是 $\gamma_iA_ig$。漏掉 $\gamma$ 会在 $\gamma\ne1$ 时引入 $(\gamma-1)\cdot\text{carry}$ 的偏差——这个错误在两份独立实现的逐帧对拍里表现为 15.5 ADC（0.10%）的差异，单看任何一侧的指标都发现不了。

上述前端的逐帧行为见图 F3：一次真实加载事件的事件窗全景、前 6 s 放大、$\hat A$ 的滚动重估与限幅作用，以及全部 65 个事件的检测时延分布。

图 F3　形状约束反演与滑行器：(a) 事件窗全景；(b) 前 6 s 放大；(c) $\hat A$ 的滚动重估与限幅带；(d) 65 个事件的检测时延分布。

6 后端：慢相蠕变估计与扣除（逐行沿用 v5）

前端的全部工作是「把非蠕变的部分从数据里拿掉」，让 $Z-A$ 里长出来的增量只剩蠕变。真正的抗蠕变本体是下面五步。

6.1 蠕变场共识：中位而非均值

设受载通道集合 $\mathcal L=\{i:\ A_i>0.10\max_jA_j,\ A_i>\rho\}$（$\rho$ 为数值容差）。逐通道归一化残差为

取中位而不是均值有两个理由：其一，器件间蠕变差异是乘性的，残差分布有长尾，均值会被个别通道拉走；其二，受载通道数 $n$ 只有 13~23，中位的计算成本与均值同量级（nth_element，$O(n)$），没有理由为省这一点换鲁棒性。

量纲上，$g$ 是「受载通道平均涨了百分之几」，与整体缩放无关——这也是算法对 ADC 域与力值域都适用的原因：所有门限都是相对量，输入整体乘一个常数不改变任何判定。

6.2 逐通道增益：一个在线最小二乘

$g$ 描述全体一致的成分，器件差异用一个乘性增益吸收：$\text{creep}_i(t)=\gamma_iA_ig(t)$。$\gamma_i$ 是过原点的增量最小二乘：最小化 $J_i=\sum_k w_k(\text{rel}_i^{(k)}-\gamma_ig^{(k)})^2$，闭式解

且只在 $g>0.02$ 时更新（避免用近乎零的蠕变场去估增益）。

$\gamma_i$ 不随 epoch 重置，这是刻意的：$\gamma$ 是器件属性而非 epoch 属性，一旦重置，紧随其后的任何一次台阶都会把 $\gamma$ 一帧拉飞（实测把两档间隔 8 s 的场景做坏到 −10.9%）。代价见 §7.2。

6.3 扣除、限幅与输出封顶

下界允许 $-0.5A_i$ 是因为蠕变估计存在过冲与回落，允许小幅负向扣除比硬性禁止更平滑；上界 $1.5A_i$ 保证单通道扣除不超过幅度的 150%。未受载通道（$A_i\le\rho$）扣除量取 0，直接透传。

输出封顶只作用于写回的那一步，不参与 $g$、$\gamma$、$A$、$c$ 的任何计算。加入它的原因在显示流水线里：后续的阈值处理会把 $v<\max(0,\text{min\_show},\text{阈值})$ 一律置 0，负值因此在界面上表现为硬 0，看起来像「零点塌陷进 0」。封顶后显示停在 0 而不是负值，内部状态不受影响。

6.4 A 慢修正（trim）：可选的一根旋钮

交接时若 ANCHOR_MODE="pin"，$A\leftarrow$ 反演出的无蠕变电平（与 $g$ 锚定自洽，交接无暂态），代价是显示稳态值 ≡ Â，形状先验偏多少整个保压期就偏多少（实测某次 onset：钉住 28496 vs $\tau$=5 s 实测 27167，偏高 +4.9%）。trim 把 $\Sigma A$ 以 $r_{trim}$=0.2%/s 朝「交接时刻实测总电平」拉：

死区的含义是：偏差在 ±2.5% 以内不动——「本来就平」的记录不会被拉出漂移；只有「本来就不准」的记录才被修正。限速保证修正是缓变而不是台阶，目标在交接时一次性定下、不随帧变，因此不会来回抖。这会怎样改变指标，见 §7.3 与图 F5——「绝对平」与「绝对准」在这里是不可兼得的。

6.5 计算与存储代价

每帧运算是 $O(n)$：中位用 nth_element（$O(n)$），整帧含 3~4 次中位。常驻内存是电平环形缓冲（1024×2 个 double，约 16 KB/实例）加若干 $O(n)$ 向量；稳态零动态分配。全部运算都是正向滤波（EMA + 中位 + 凸组合），没有逆滤波器、没有大规模相消，对定点与单精度运算友好——这一点比绝对计算量更值得关注，因为它决定算法能否下移到成本更低的平台。

信号通路零群延迟：EMA 与各级平滑只影响状态估计，不进入直通路径；任意时刻的输出都只用当前帧的读数。补偿量本身的建立才是有延迟的过程（$\tau_g$=3 s），这个延迟属于估计收敛，不属于信号通路。

后端五步的逐帧内部状态见图 F4：逐通道残差与中位共识 $g$、$g$ 的全过程轨迹、$\gamma_i$ 的分布与限幅、扣除量的建立与输出封顶。

图 F4　慢相蠕变估计与扣除：(a) 逐通道残差与中位共识；(b) $g$ 的全过程轨迹；(c) $\gamma_i$ 分布与限幅；(d) 扣除量限幅带与输出封顶。

7 为拟合实机数据所做的取舍

本节是全文的核心：把「实测暴露问题 → 量化依据 → 选择 → 代价」逐条写成台账。

7.1 取舍总表

7.2 检测窗扫描：拉长检测窗不牺牲速度

只改检测窗（近窗 FAST + 间隔 GAP + 参考窗 LAG，判据跨度 = 三者之和），其余参数不动，13 份数据 × 6 档：

三条结论：

1. 拉长检测窗不牺牲速度（出乎预期）：T_stable 在全部 5 档上都是 0.55 s——滑行器本身要 0.60.8 s，把检出延迟（+0.10.2 s）吸收了。「稳」与「快」在这条轴上不冲突；
2. 有最优点，过度拉长反而变差：0.65 s 时恒载全段 1.11%、慢相段 1.27% 为最好；0.80/0.95 s 退到 1.22/1.82%——参考窗太长会把蠕变斜坡混进 $lv_{ref}$，抬高门限、也拖慢对真实台阶的响应；
3. 它解决不了两个大问题：epoch 数只从 44 降到 38~40（v5 为 16），实录全程偏差 4571→4583（v5 为 1889）——这两项的根因不在检测窗。

7.3 trim 三档消融：绝对平 vs 绝对准

逐份看，trim 只动了三份记录：切换负载（5445→4000→3857 ADC）、1d9493（5407→5035 ADC）、左拇指/数据1（T_stable 10.17→9.11→8.30 s）；其余 10 份因为偏差落在 ±2.5% 死区内逐帧不变。这就是死区的作用：把修正只施加在「本来就不准」的记录上，代价集中在它们身上；无死区则连本来就平的记录也一起拉——收益只多 71 ADC（3879→3808），却把恒载慢相段从 1.42% 推到 2.40%、全段从 1.65% 推到 2.61%。故取「死区 2.5% + 0.2%/s」。

代价必须说清楚：0.2%/s 的修正在 T_stable（30 s 窗、容差 5%×阶跃）口径下必然不合格——被 trim 的那一份 T_stable 由 1.00 s 变成 58.42 s；其余 9 份落在死区内不受影响，仍是 0.5110.17 s。也就是说：凡是被 trim 的记录，就放弃「1 s 平稳」；没被 trim 的记录照旧。 若要「绝对平」，把 TRIM_RATE 设回 0 即可（一行），但那 +35% 的平台会回来。这根旋钮的位置取决于验收主口径，而不是取决于算法优劣。

7.4 取舍平面

图 F5　慢相取舍：(a) 平台静态偏置的来源（pin 模式下显示稳态 ≡ Â）；(b) A 慢修正的死区机制；(c) trim 三档消融；(d) 取舍平面——横轴「绝对平」、纵轴「绝对准」，右下角在当前数据上不可达。

7.5 一张「代价清单」：相对 v5 我们换到了什么

¹ 该列对 v6 语义不同：v6 在事件前 5 s 显示在原始之上（滑行到 $\hat A$），该值是「首次变成向下扣除」的时刻，不是「首次修正」。v6 真正的首次修正时刻是 0.6~0.8 s。

结论：v6 在单次加载/长保压类工况（恒载 9 组）上全面优于现役实现；在多次变载的实录类工况上仍劣于它。

8 复算结果

8.1 恒载 9 组：长时间保压漂移

图 F6　13 份录制总览：灰=原始，蓝=无责 1 s，橙=无责 3 s（现役），绿=v6，红=v6+A 慢修正。

原始读数的时漂残余为 11.76%（慢相段口径）与 15.48%（全段口径），本算法压到 1.20% 与 1.37%；同口径下现役方案为 1.57% 与 1.85%。慢相段的口径更重要：它排除了滑行期故意不扣的快相增量，直接量「慢相蠕变有没有被扣住」。

8.2 实采 4 份：变载跟随与事件灵敏度

这一节是本文最重要的诚实的部分：v6 在实录类工况上明显差于现役实现。三个已定位的原因：

1. 平台静态偏置：pin 模式下显示稳态 ≡ Â，形状先验的跨工况误差（§1.4）直接变成静态错值。逐份看，切换负载的全程最大偏差 5445 ADC 中，主要贡献就是 §12.6 记录的 @133.84 s 那次 onset 的 +4.9% 平台偏置；
2. 探测器过敏：epoch 数 44 vs 29，每次重锚都会把 $A$ 挪一次，于是变载窗偏差与捕获比一起变差；
3. 减重路径未标定（C3 不启用逆模型）：实录里的多次真实减重只能靠「冻结 + 重锚」处理，而重锚的 $A$ 只按当前扣除自洽，不按新载荷缩放。

尚未定位的：1d9493 那份的全程最大偏差 5407 ADC（v5 为 1827 ADC），三个候选原因（减重后扣除未按新载荷缩放 / 停滞路径整段跟随原始 / C5 继承的修正可能陈旧）都还没有被数据区分开。在这一项定位并修好之前，v6 不应替换 v5。

8.3 首次加载的响应

图 F7　快相响应的取舍：(a) T_stable 逐份对照；(b) 加载沿放大；(c) 为「快」付出的稳态精度代价；(d) 为「快」付出的事件灵敏度代价。

v6 有 6/10 组落在 0.51~0.99 s，恒载中位 0.55 s；4 组更差（2.76 / 5.43 / 6.71 / 10.17 s），同一原因：形状先验在这些记录上偏大，显示钉在 $\hat A$ 上却与真值差 >5%，30 s 内又等不到蠕变把它拉回带内。这正是 §7.1 T9/T10 那条取舍的另外一面。

加载沿 +5 s 处的相对误差：v6 恒载 |误差| 中位 2.28%（极值 −2.58%+4.45%）、实采 9.09%（极值 −11.1%+5.4%）。注意 1 s/3 s 两档在 +5 s 处的「误差」（0.54%/0.06%）其实是原始自身的蠕变量，不是算法的估计误差——那一列对 v5 天然有利，不能用来评判 v5 的准确度。

8.4 机制与内部状态

机制与内部状态的逐帧实测图按讲述顺序放在 §5（图 F3）与 §6（图 F4）；这里只把两组关键读数摆出来。

以切换负载 @133.84 s 的一次 onset（台阶 27440 ADC）为例（图 F3a~c）：$\hat A$ 在 $\tau$=0.25 s 首次可用（22851），交接时 $\tau$=5.01 s、$\hat A$=28431；加载后 1 s 原始已到 26054、v6 显示 28496（= 钉住值，与 §8.2 记录的平台偏置一致）。检测时延上 65 个事件有 59 个在判据网格下界 0.05 s 命中、其余 ≤1.11 s（图 F3d）——检测不是瓶颈，瓶颈在「滑动到位」。

逐通道增益 $\gamma_i$ 的中位为 1.088、p10p90 为 0.5362.000，落在限幅区间内的占 77.0%（图 F4c）——也就是说约 1/4 的通道采样点被限幅咬住，这既是器件间蠕变差异的真实反映，也是「多通道 $\gamma$ 不易收敛」这条取舍（§7.1 T14）的直接证据。单通道扣除量 $ded_i/A_i$ 的中位为 0.128、p10p90 为 0.0310.291，全部落在 $[-0.5,1.5]$ 限幅带内（图 F4d）。

8.5 验收断言

以下断言在 4 份实录与 9 组恒载上全部通过，并写成了自检：

1. $\hat A$ 非零且落在 $[0.5,\kappa]\times\Delta_{obs}$（C1 取 1.30 / C2 取 1.12）；
2. 形状库命中计数 >0（形状库没加载 ⇒ 静默退化）；
3. 交接时 $A$ 非零、受载通道数 >0；
4. 滑行窗内 $y$ 单调（同号阶跃），无反向帧；
5. 空载段输出逐帧等于输入；
6. 形状失配告警必须能被「故意换错形状库」的用例触发（否则告警是死的）。

前三条是必须的：一旦 $\hat A$ 捕获不到，算法会静默退化为直通，症状是「恒载上时漂与原始完全相同、实录上增益恰好 1.000」，看起来像没有副作用。

9 讨论与限制

9.1 这套方案在什么条件下成立

把上述限制合起来看，算法的成立条件可以归结为三条：

1. 受载时的读数变化是整阵事件（否则总量判据失效）；
2. 快相是确定性、可复现的（否则形状先验只是把一段不可建模的量提前处理）；
3. 慢相是单调缓慢的（否则短滞后差分不再能区分台阶与斜坡）。

这三条在当前数据上都被验证过，但它们是对数据性质的要求，不是对算法实现的保证。

9.2 已知限制与它们的来源

9.3 上线前必须做的两件事

1. 现场形状库标定：空载静置 ≥10 s 后，用现场实际加载方式施加 5 个力值（覆盖量程 20%/40%/60%/80%/100%），每次保持 ≥30 s，每种重复 3 次；对每条曲线取「加载沿 → 5 s」段归一化后取逐点中位。自检要求：标定结束时对每个力值做留一验证，$\tau_d$=1.0 s 处 $\hat A$ 误差 max <8%，否则该工况的形状库不允许上线（退回保守策略）。同样的流程做 restep 库（≥3 个台阶比：10%/25%/50%）与减重/恢复库（C3 目前完全缺失）。
2. C++ ↔ Python 逐帧对拍：v5 上线前做过，期望逐帧最大差 ≤5e−07。这条对拍抓出过「锚定分母漏 $\gamma$」这类单看指标发现不了的错误。另外必须补一条标定数据的留一回归（报 $\tau_d$=1.0 s 处 $\hat A$ 误差 max）。

9.4 结论

抗蠕变这件事本身（慢相估计与扣除）在 v5/v6 之间没有差别——它就是中位共识 $g$、逐通道增益 $\gamma$、限幅与输出封顶这五步，在 9 组恒载上把慢相段时漂从 11.76% 压到 1.2% 量级。v6 改变的是「怎么把非蠕变的部分从数据里拿掉」：不再等快相走完，而是用一条标定好的形状把它算掉，于是显示不必再经历 5.5 s 的「明知在漂却不动手」窗口。

这次改动的收益与代价都可以量化，而且量级相当：

• 收益：首次加载平稳时刻 3.82 s → 0.55 s（6/10 组 ≤1 s）；
• 代价：恒载阶跃保真 1.000 → 1.082、epoch 数 1.6 倍、实录全程最大偏差 1889 → 4583 ADC。

因此本文的工程结论是：在单次加载/长保压类工况上采用 v6，在多次变载的实录类工况上保留 v5；两者的切换只需要一个运行期接口（如 §7.3 的 trim 开关一样），不需要重新标定其他参数。在 §8.2 那条短板定位并修好之前，不建议用 v6 全局替换 v5。

附录 A 参数速查

附录 B 复现

工作目录 temp/v4.1flash/paper_v6/。

$env:PYTHONIOENCODING='utf-8'

python scripts/pv_run.py                 # → results/metrics_*.csv、epochs_all.csv、cache/*.npz

python scripts/pv_trim_ablation.py       # → results/trim_ablation.csv

python scripts/pf1_physical.py           # 图 F1 加载形状的实测事实
python scripts/pf2_overview.py           # 图 F2 算法总览
python scripts/pf3_invert_glide.py       # 图 F3 形状反演与滑行（§5）
python scripts/pf4_slow_creep.py         # 图 F4 慢相蠕变估计与扣除（§6）
python scripts/pf5_slow_tradeoff.py      # 图 F5 慢相取舍（§7.4）
python scripts/pf6_overview13.py         # 图 F6 13 份总览（§8.1）
python scripts/pf7_fast_tradeoff.py      # 图 F7 快相取舍（§8.3）

python scripts/pv_vision_check.py

python scripts/pv_audit.py               # 期望输出「审计结果：OK 74，BAD 0」

依赖：Python 3.14 + numpy 2.4.6 / scipy 1.17.1 / pandas 3.0.3 / matplotlib 3.10.9。 原型：temp/v4.1flash/scripts/glm53_v6.py（v6）、glm53_v51.py（现役慢相模块）。 本文未修改 src/ 下任何代码。

附录 C 与既有文档的关系与冲突