Wendland Functions Wendland 函数是一类具有紧支集的径向基函数（Compactly Supported Radial Basis Functions），由 Holger Wendland 在其 1995 年的论文 Piecewise Polynomial, Positive Definite and Compactly Supported Radial Functions of Minimal Degree 中提出。 这类函数广泛应用于散乱数据插值（scattered data interpolation）、无网格方法（meshfree methods）等领域，其紧支撑特性使得插值矩阵具有稀疏性，显著降低了大规模问题的计算复杂度。 Loading PDF... ← Previous Page 0 / 0 Next →
Wendland 紧支撑核的散点场重建方法 Wendland Functions（这篇笔记对 Wendland 核函数的数学构造有更完整的推导） 从散点到连续场 Wendland 并不是“力场重建”专用算法。它更像是一种通用工具：当你手里有一批离散采样点，想把它们变成一个连续场时，Wendland C2 紧支撑核可以作为一个很好的重建核。 问题可以抽象成这样：平面上有一组采样点 $$ (x_i, y_i, v_i), \quad i = 1,2,\dots,N $$其中 $(x_i,y_i)$ 是采样位置，$v_i$ 是这个位置的观测值。我们想得到一个连续函数 $f(x,y)$，让它在没有传感器的位置也能给出合理估计。压力传感器数据只是这个问题的一个例子。换成温度站点、高程采样点、点云属性，甚至仿真里的 collocation points，本质都是“散点样本 → 连续场”。 这里有一个容易混淆的点：这件事到底是“重建”，还是只是“平滑”？我的理解是，平滑更像后期修图，它不关心背后有没有真实函数，只是让数据看起来更顺；重建则先假设背后确实存在一个连续函数，而采样点只是对它的离散观测。对于压力传感器来说，我们认为背后存在一个连续压力分布 $P(x,y)$，传感器只是采到了若干个 $P(x_i,y_i)$，所以目标是从这些离散值恢复连续压力分布的近似，而不只是让图变得柔和。 这也是为什么我更愿意把这个问题叫“散点场重建”。它不是某个物理量专属的问题，而是一类数据重建问题。 为什么会选到 Wendland 从散点构造连续场的方法很多。最朴素的是最近邻：每个位置直接拿最近采样点的值。这很诚实，但画出来会像马赛克。线性插值或三角插值更自然一些，不过它往往需要明确的拓扑结构，边界处理也麻烦。点高斯叠加看起来很直觉：每个采样点盖一个光斑，所有光斑相加。但它有一个致命问题——如果不归一化，采样点密集的地方会天然更亮。亮度来自采样密度，而不是来自真实场值。 KNN-IDW 往前走了一步：找附近 K 个点，按距离倒数加权平均。它已经是“插值”的思路了，但邻居集合会随着像素位置切换，梯度大的地方容易出现细小斑点。局部平面拟合能表达局部趋势，不过不同邻域拟合出的平面一切换，就容易出现片状接缝。全局 RBF 插值理论上更完整，但需要解线性方程组，计算成本会比较高。 所以这个场景真正需要的不是“最花哨”的方法，而是同时满足几个工程约束的方法。第一，它要归一化，否则采样点密度会污染颜色。第二，它要局部计算，否则输出图像一大，每个像素都遍历所有采样点就不现实。第三，它要视觉连续，不能有块状边界、凸包、片状拼缝。Wendland C2 恰好把这几件事放在一起：它是归一化加权平均；它是紧支撑核，超出半径就严格为零；它在支撑边界处 C² 连续，不容易产生拼缝；同时它还是正定 RBF，作为插值或近似核有数学基础。 也就是说，Wendland 不是因为“它专门适合压力场”才被选中，而是因为当前任务具备这些条件：散点采样、需要连续场、采样密度可能不均匀、要求实时、要求视觉上没有明显伪影。 从旧的高斯光斑到 Wendland 核 旧的点高斯方案很容易理解：在每个采样点位置盖一个高斯光斑，然后把所有光斑相加。 $$ \text{field}{[x][y]} = \sum_i \text{value}_i \times \exp\!\left(-\frac{d_i^2}{2\sigma^2}\right) $$这里 $\text{value}_i$ 是第 $i$ 个采样点的值，$d_i$ 是像素到这个采样点的距离，$\sigma$ 控制光斑扩散范围。这个公式最大的问题就在求和符号上。两个采样点靠得近，光斑重叠区域就会叠得更亮。结果是：采样点密度越高的地方越亮，即便真实场值并没有更高。 ...
PPG 情绪识别：几条路线的取舍与实测 写在前面 这个工作并不算solid，目前正在数据收集和实测阶段，涉及的数据集也只有WESAD和DEAP，并没有很强的参考意义，请谨慎参考。 摘要 要解决的问题很简单：在手表侧只有 PPG 和三轴加速度这两类输入的前提下，能不能先估计 valence 和 arousal，再映射到 Russell 情绪模型中的象限和离散标签，从而形成一条可闭环的情绪识别链路。 当前项目一共走过三条路线。第一条是 XGBoost Feature Baseline，它使用 HRV + ACC + SQI 这类手工特征，目标是先把任务跑通，并给后续复杂模型提供一个稳定参照。第二条是 EMCNN PPG-only，它直接建模单通道 PPG 波形，是当前的默认主方案。第三条是 EMCNN + aux，在 EMCNN 的基础上再加入 ACC/SQI 辅助输入，作为实验增强路线。 在当前 WESAD LOSO 实测下，EMCNN PPG-only 是综合表现最好的方案：它同时超过了 XGBoost 基线，并且比 EMCNN + aux 保持了更好的连续回归误差。EMCNN + aux 虽然在分类指标上更强，但 VA MAE 更差，更像分类增强方案。除此之外，本文还补充了推理性能、CPU/GPU、并发、内存和显存开销的实测，目的是把“能不能识别”和“值不值得部署”放在同一张桌子上讨论。 本文不公开项目实现和数据实测，仅作交流学习。 这个工作并不算solid，目前正在数据收集和实测阶段，涉及的数据集也只有WESAD和DEAP，并没有很强的参考意义，请谨慎参考。 一、这件事到底在做什么 当前项目的目标不是做一个泛泛的“情绪分类器”，而是要在手表侧有限传感器条件下，建立一条可以闭环的 Russell 情绪建模链路。输入是 PPG + ACC，中间层输出是连续的 valence 和 arousal，最后再映射到 Russell 情绪模型中的象限和离散标签。当前仓库中的推理接口已经对应到了这条链路： 连续层：valence / arousal 决策层：quadrant 展示层：21 个 Russell 标签 + Top-3 这里有一个必须讲清楚的前提：当前项目并不预设 PPG 能直接“表达情绪”，也不假设 PPG 和 valence/arousal 之间存在简单、稳定、显式的一一对应关系。更稳妥的说法是，情绪状态会通过自主神经系统影响心率、血管张力、外周循环和节律变化，而 PPG 恰好能观测到这些变化的一部分。因此，当前项目真正检验的是这样一个工程假设：PPG/ACC 中可能存在与 valence/arousal 相关的可学习统计模式。如果这个假设成立，就有机会在手表侧形成一套弱侵入、持续性的情绪状态估计能力。 ...
ONNX - 它到底快在哪，又慢在哪 一、ONNX 是什么 ONNX（Open Neural Network Exchange）本质上是一种模型的中间表示格式（IR），类似于编译器里的 LLVM IR。 用 PyTorch 训练完一个模型之后，模型的计算逻辑是用 Python 描述的，跑推理的时候要经过 Python 解释器、PyTorch 的调度器、再到底层的 CUDA kernel。这条链路很长，开销不小。ONNX 做的事情是：把模型的计算图从 PyTorch 的世界里"导出"成一个独立的、与框架无关的静态计算图，然后交给专门的推理引擎（比如 ONNX Runtime）去执行。 打个比方：PyTorch 训练出来的模型像一份 Python 脚本，每次执行都要解释器逐行翻译；ONNX 导出后的模型像一份编译好的二进制文件，直接跑就行。 一个典型的 ONNX 文件（.onnx）里面存的是： 计算图的拓扑结构（哪些算子、怎么连接） 每个算子的类型和参数（Conv、MatMul、Relu 等） 模型的权重（以 protobuf 格式序列化） 输入输出的 shape 和数据类型 这里要注意一点：ONNX 本身只是一个格式规范，它不负责执行。真正跑推理的是 ONNX Runtime（简称 ORT）或者其他兼容 ONNX 的推理引擎（TensorRT、OpenVINO 等）。说"用 ONNX 加速"，实际上是"用 ONNX Runtime 加速"。 二、ONNX Runtime 为什么能快 理解了 ONNX 是什么之后，关键问题来了：为什么换个引擎跑就能快？ 2.1 去掉了 Python 开销 PyTorch 推理时，即使模型本身的计算是在 GPU 上跑的，Python 层面仍然有大量开销： ...